Question

1) Wyznacz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że jedne z kątów ma miarę 60 stopni, a przyprostokątna leżąca naprzeciw niego ma długość 4 pierwiastki z 3.

2) Znajdź długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 20 stopni, a przeciwprostokątna ma długość 12 cm.

Answer 1

1)
c pierwiastek z 3/3=4 pierwiastek z 3 |*3
c pierwiastek z 3= 12 pierwiastków z 3|podzielić przez pierwiastek z 3
c=12 przeciwprostokątna

Answer 2

1) Wyznacz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, wiedząc, że jedne z kątów ma miarę 60 stopni, a przyprostokątna leżąca naprzeciw niego ma długość 4 pierwiastki z 3.
α = 60°
c = 12 cm - przeciwprostokatna
y = 4√3 - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
x = - przyprostokatna przy kacie α

c = ? - przeciwprostokątna

y : c = sin α
y :c = sin60°
(4√3) : c = √3 :2
c*√3 = 2*4*√3 /:√3
c = 2*4
c = 8


2) Znajdź długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 20 stopni, a przeciwprostokątna ma długość 12 cm.
α = 20°
c = 12 cm - przeciwprostokatna
x = ? - przyprostokatna przy kacie α
y = ? - przyprostokatna leżaca naprzeciw kąta α


x :c = cos α
x = c*cos 20°
x = 12*0,9397 ( cos 20 °odczytane z tablic funkcji trygonometrycznych )
x =11,276
x ≈ 11,3 cm

y :c = sin α
y = c*sin 20°
y = 12* 0,3420 ( sin 20° odczytane z tablic funkcji trygonomerycznych)
y = 4,104
y ≈ 4,1 cm