Question

1. wyznacz a1 i iloraz q ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym an=3*5n-1 (3 razy 5 do potęgi n-1) oraz oblicz S5.

2. dane są trzy ciągi liczbowe o wyrazach ogólnych: an=6n-5, bn=n(do potęgi drugiej)+2n, cn=2*3(do potęgi n). sprawdz który z nich jest arytmetyczny a który geometryczny.

Answer 1

1]

a₁=3×5¹⁻¹=3×5⁰=3×1=3

a₂=3×5²⁻¹=3×5=15

iloraz q=a₂:a₁=15/3=5

S₅=a₁×(1-q⁵)/(1-q)=3(1-5⁵)/(1-5)=3(1-3125)/-4=3×781=2343

2]

an=6n-5

a₁=6×1-5=1

a₂=6×2-5=7

a₃=6×3-5=13

a₃-a₂=13-7 =6         a₂-a₁=7-1=6=r⇒ ciag jest arytmetyczny

 

bn=n²+2n

b₁=1²+2×1=3

b₂=2²+2×2=8

b₃=3²+2×3=15         ciąg nie jest ani arytmetyczny ani geometryczny bo:

b₃-b₂≠b₂-b₁ i b₃/b₂≠b₂/b₁

 

cn=2× 3 do n

c₁=2×3¹=6

c₂=2×3²=18

c₃=2×3³=54

c₃/c₂=c₂/c₁=54/18=18/6=3= q ⇒ ciąg jest geometryczny