Question

1. wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8cm. Krawędż boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 45 stopni. oblicz objętość ostrosłupa i pole powierzchni bocznej.

2. Średnica grejpfruta jest róna 12cm, a wyciśnięty z niego sok stanowi 50 procent objętości. Oblicz ile takich grejpfrutów potrzeba wycisnąć, aby napełnić dwie szklanki w kształcie walca o promieniu 3cm i wysokości 8cm.

3. Pole podstawy granniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36cm2. Kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzia podstawy ma mirę 600. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

zad1

wysokosc bryly=H=8cm

kat α=45°

wysokosc sciany bocznej=h

przekatna podstawy =d=a√2

krawedz podstawy=a

V=? Pb=?

-----------------

½d=a√2/2

tg45°=H(½d)

1=8/(a√2/2)

a√2/2=8

a√2=16 /:√2

a=8√2 cm

Pp=a²=(8√2)²=128cm²

V=⅓Pp·H=⅓·128cm²·8cm=(1024)/3=341⅓ cm³

½a=4√2

z pitagorasa: (4√2)²+8²=h²=>h²=32+64=>h=√96=4√6cm

Pb=4·½·a·h=2·8√2·4√6=64√12=128√3 cm²

zad2

srednica 2r=12cm => r=6cm

 V=4/3πr³=4/3π·6³=4/3π·216=288πcm³

288π=50%·V

V=288π:0,5

V=576πcm³

liczymy objetosc  2 szklanek( walcow)  o wymiarach r=3cm i h=8cm

V1=2·(Pp·h)=2·πr²·h=2·(π·3²·8)=2·72π=144π

V/V1=576π / 144π=4  grejfruty

zad3

Pp=36cm²

kat60°

Pc=? V=?

krawedz podstawy =a

wysokosc bryly=h

---------------------

36=a²

a=√36=6cm

tg60°=h/a

√3=h/6 =>h=6√3cm

V=Pp·h=36cm²·6√3cm=216√3cm³

Pc=2Pp+Pb=2·36+4·6·6√3=72+144√3 =72(2√3+1)cm²