Question

1. Wykarz, że liczba jest wymierna.

2. Rozwiąż nierówności za pomocą przedziałów (proszę o rysunek i podanie tych przedziałów.

a)|x-3|>5

b)

3. Doprowadź do najprostrzej postaci i oblicz jego wartość dla x=

Proszę o podawanie wzorów oraz dokładne rozpisanie zadań. Z góry dziękuję :)

Answer 1

z.1

4 / (√3 -1) = [4*(√3 +1)]/[(√3 -1)*(√3 +1)] = [4√3 + 4]/[(√3)² - 1²] =

= [4√3 + 4]/[3 -1 ] = [4√3 + 4]/2 = 2√3 + 2

zatem

6 - 2√3 + 4/(√3 - 1) = 6 - 2√3 + 2√3 + 2 = 6 + 2 = 8

korzystamy z wzoru

(a - b)(a +b) = a² - b²

gdzie a = √3  oraz  b = 1

--------------------------------------------------------------

z.2

a)

I x - 3 I > 5 <=>( x-2 > 5  ∧ x ≥3 ) ∨ ( -(x -3) > 5 ∧ x < 3 ) <=>

<=> ( x> 5 +3 ∧ x ≥ 3)  ∨ ( -x +3 > 5  ∧  x < 3 ) <=>

<=> x > 8   ∨ ( -x > 5 -3  ∧  x < 3) <=> x>8  ∨ ( -x > 2  ∧  x < 3) <=>

<=> x > 8  ∨  x < -2 <=> x ∈ ( - ∞ ; -2) u ( 8 ; + ∞ )

Odp. ( -∞ ; -2) u ( 8 ; + ∞ )

=========================

b)

(3/4) I x + 2 I ≤ 3    , mnożymy stronami przez  4/3

I x + 2 I ≤ 4 <=> ( - (x +2) ≤ 4 ∧ x < -2 ) ∧ ( x +2 ≤ 4 ∧ x ≥ - 2 ) <=>

<=> ( -x - 2 ≤ 4 ∧ x < -2 ) ∧ ( x ≤ 4 - 2  ∧ x ≥ -2) <=>

<=> ( -x ≤ 4 + 2  ∧ x < - 2 ) ∧ ( x ≤ 2  ∧ x ≥ -2 ) <=>

<=> ( -x ≤ 6 ∧ x < -2 )  ∧ ( -2 ≤ x ≤ 2 ) <=> ( x ≥ - 6 ∧ x < -2) ∧ ( -2≤ x ≤ 2)

<=> x ∈ < -6 ; 2 >

===============================================================

z.3

3(2x - 1 )² -(4 - 2x)(2x - 4) + 5 (4x - 3  2/5  x²) =

= 3(4x² - 4x +1) +(2x - 4)(2x -4) + 20x - 5* (17/5) x²  =

= 12 x² - 12 x + 3 + 4x² - 16x + 16 + 20 x - 17 x² =

= - x² - 8 x + 19

Dla x = √3 + 1   mamy

- ( √3 + 1)² - 8(√3 + 1) + 19 = - (3 + 2√3 + 1) - 8√3 - 8 + 19 =

= -4 - 2√3 - 8√3 + 11 = 7 - 10√3

===============================