Question

1) Wykaż że trójkąt o wierzchołkach a = (4 -5) b = (2,1) c = (1,-6) jest prostokątny.
2) Oblicz pole okręgu opisanego w tym trójkącie.
c) Oblicz długość wysokości trójkąta ABC poprowadzonej z wierzchołka C.

Proszę o jeszcze to zadanie na jutro :(

Answer 1

1
|AB| = √(2-4)²+(1+5)² = √40
|BC| = √(1-2)²+(-6-1)² =√50
|AC| = √(1-4)²+(-6+5)² = √10

Z twierdzenia odwrotnego do Tw. Pitagorasa :
|BC|² = |AB|²+|AC|²
50 = 40+10
50=50 ===========>JEST PROSTOKĄTNY

2
Promień okregu opisanego = połowie długości przeciwprostokatnej. BC = √50 = 5√2
r = 5√2/2 = 2,5√2 j
P = πr² = 12,5πj²

3

prosta zawierajaca bok AB
y = ax+b -----podstawiasz współrzedne punktow za x i y 

-5 = 4a+b
1 = 2a+b

odejmujesz równania od siebie

-6 = 2a
a = -3

1 = -6+b
b = 7

prosta ma postać y = -3x+7, ========>y+3x-7=0

Teraz obliczmy odległość punktu C od prostej AB

d = (|3*1+1*-6 -7|)/3²+1² = 10/10 = 1j