Question

1. Wykaż , że różnica każdych dwóch liczb trzycyfrowych napisanych przy pomocy tych samych cyfr jest podzielna przez 3 .

2. Udowodnij że jeśli do iloczynu dwóch liczb naturalnych , których różnica wynosi 10 , dodamy 25 to otrzymamy liczbę dającą kwadrat liczb naturalnych .

3.Dowiedź że jeżeli n (symbol jakby euro z jedną kreską wewnątrz)C , n^3-3n^2+2n jest podzielne przez 6.

Proszę o pomoc !

Answer 1

1.Zróbmy to tak :

100x+10x+x i 100y+10y+y

niech x >y

100x+10x+x-100y-10y-y=100(x-y)+10(x-y)+1(x-y)=(x-y)(100+10+1)=111(x-y)
Otrzymana różnica jest podzielna przez 3, bo 111 / 3 = 37.

 

2. n - jedna cyfra naturalna

n+10 - druga cyfra naturalna (jest o 10 większa od n)

n(n+10)+25 = n²+10n + 25 = (n+5)² - i wyszedł kwadrat liczb naturalnych

 

3. n² - n³-2n²+2n = n (n²-3n+2) = n (n-1)(n-2)

Mamy iloczyn 3 liczb naturalnych kolejnych, conajmniej jedna z nich najprawdopodobniej jest parzysta , a więc podzielna przez dwa i conajmniej jedna jest nieparzysta, a wiec podzielna przez 3. Dlatego iloczyn trzech liczb naturalnych napewno podzielny jest przez 6.