Question

1. Wykaż, że podana liczba jest wymierna: √4-2√3+√28-10*√3 (liczba 28-10 jest pod jednym pierwiastkiem). Wskazówka: wyrażenia pod pierwiastkami przedstaw w postaci kwadratu różnicy. wyciągnij pierwiastki i skożystaj z własności wartości bezwzględnej.
2. takie samo polecenie tylko liczba: √9+4√5+√6+2*√5 (liczba 6+2 jest pod jednym pierwiastkiem). wspazówka jest podobna jak d pierwszym tylko zamiast kwadratu różnicy jest kwadrat sumy.

Answer 1

Zad. 1.
√(4-2√3)+√(28-10*√3) = √(3 - 2√3 + 1)+√(25-10*√3 + 3) =
√(√3 - 1)²+√(5 - √3)² = |√3 - 1|+|5 - √3| = √3 - 1 + 5 - √3 = 4, a to jest liczba wymierna.

Zad. 2.
Czy dobrze przepisałaś treść (chodzi o znak pomiędzy dużymi pierwiastkami)?
√(9+4√5)+√(6+2*√5) = √(5+4√5 + 4)+√(5+2*√5+1) =
√(√5 + 2)²+√(√5 + 1)² = |√5 + 2|+|√5 + 1| = √5 + 2+√5 + 1 = 2√5 + 3
Ta liczba nie jest wymierna.

Gdyby był inny znak liczba wynosiłaby:
|√5 + 2|+|√5 + 1|= √5 + 2-√5 - 1 =1, czyli byłaby wymierna.