Question

1. Wszystkie krawędzie ostrosłupa czworokątnego są równe a suma ich wynosi 56 cm. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa .

2. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 36√3. Oblicz wysokość ostrosłupa.

Z góry dziękuję za wszystkie odpowiedzi.

Answer 1

1)ten ostroslup  ma 8 rownych krawedzi
56:8=7 cm
czyli:kraw,podstawy a=7
 kraw,boczna b=7
Pp=a²=7²=49cm²
z pitagorasa
(7/2)²+h²=7²
49/4+h²=49
h²=49-12¼
h=√(36¾)=√(147/4)=7√3/2 cm --->wysokosc sciany bocznej

Pp=a²√3/4=7²√3/4=49√3/4 cm²
Pb=4·½ah=2ah=2·7·7√3/2 =49√3 cm²
pole calkowite ostroslupa
Pc=Pp+Pb=[49√3/4+49√3] cm²


2)Pb=36√3 
kraw,podstawy=a
kraw,boczna b=a
z pitagorasa(½a)²+h²=b²
¼a²+h²=a²
h²=a²-¼a²
h²=¾a²
h=a√¾=a√3/2--->wysokosc sciany bocznej 

Pb=4·½ah=2ah
36√3=2·a·a√3/2
36√3=a²√3   /:√3
a²=36a=√36=6 cm

to h=6√3/2=3√3 cm

z pitagorasa
(1/2a)²+H²=h²
3²+H²=(3√3)²
9+H²=27
H²=27-9
H=√18=3√2 cm --->dl.wysokosci osrosłupa