Question

1) Walec ma wysokość 10cm a objętość wynosi 640IIcm3. Jaką średnicę ma postawa tego walca?

2) Tworząca stożka ma długość 20cm a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka.

3) Dwie ołowiane kule o średnicy 8 i 4 cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli.

4) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 16cm i 10cm krawędzi bocznej.

Proszę, aby rozwiązała to osoba, która naprawdę to umie ;). Dam naj !!!

Answer 1

zad1

h=10

V=640π cm³

V=πr²·h

640π=πr²·10  /:10π

64=r²

r=√64=8

zatem srednica 2r=2·8=16cm

 

zad2

l=20cm

kat rozwarcia stozka =120 to 1/2·120=60° wynika stad ze:

2h=l

2h=20  /:2

h=10cm

h√3=r

r=10√3cm

Pp=r²π=(10√3)²π=300π cm²

V=1/3Pp·h=1/3·300π·10=1000π cm³

 

Pb=πrl=10√3π·20=200√3π cm²

Pc=Pp+Pb=300π+200√3π =100π(3+2√3) cm²

 

zad3

2r=8 to r=8/2=4

V1=4/3πr³=4/3·4³=4/3π·64=256π/3  cm³

 

2r=4 to r=4/2=2

V2=4/3π·2³=4/3·8π=32π/3cm³

 

V1+V2=256π/3+32π/3=288π/3=96π cm³

 

96π=4/3πr³  /:π

96=4/3r³

r³=96·3/4=72

r=√72=6√2 cm

zatem srednica powstalej kuli ma dlugosc 2r=2·6√2=12√2 cm

zad4

kraw,podstawy a=16cm

kraw,boczna b=10cm

podstawa jest kwadratem o boku a=16cm,czyli:

Pp=a²=16²=256cm²

przekatna podstawy  ostroslupa d=a√2=16√2 to 1/2d=1/2·16√2 =8√2 cm

z pitagorasa

(8√2)²+H²=b²

128+H²=10²

H²=100-128

H²=-28  --->błąd , wynik ujemny zatem nie ma rozwiazania do tego zadania ,

tresc zadania musi byc prawdopodobnie  pomylona, krawedz podstawy tego ostroslupa nie moze wynosic 16?