Question

1. Walec drogowy ma szerokość 1,5 m i średnicę 60 cm. Ile metrów kwadratowych nawierzchni drogi wyrówna ten walec, jeśli obróci sie 10 razy.


2. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem, którego boki mają długość 6 cm i 8 cm. Znjajdź pole przekroju poprzecznego tego walca.

Answer 1

1.
promień podstawy = 0,3m
Obw podstawy walca = 2πr = 2x3,14x0,3 = 1,88m
1,88mx10=18,8m - długość
18,8x1,5 = 28,2m²

Answer 2

1.
h=1,5
d=60cm=0,6m

Powierzchnia boczna walca jest prostokątem o wymiarach h i πd (obwód podstawy):
P=πhd
10 obrotów walca wyrówna tyle drogi, ile wynosi 10 powierzchni bocznej walca (poślizg pomijamy).
P=10πhd=31,4*1,5*0,6=28,26 m²

2.
Obwód podstawy = 8 lub 6
Wysokość = 6 lub 8

Jeśli przyjmiemy obwód 8, to
r=8/(2π)=4/π
przekrój, czyli pole podstawy:
P=πr²=π*16/π²=16/π ≈ 5,09 cm²

Jeśli przyjmiemy obwód 6, to
r=6/(2π)=3/π
przekrój, czyli pole podstawy:
P=πr²=π*9/π²=9/π ≈ 2,86 cm²

Odp. 16/π lub 9/π

Answer 3

1. Walec drogowy ma szerokość 1,5 m i średnicę 60 cm. Ile metrów kwadratowych nawierzchni drogi wyrówna ten walec, jeśli obróci sie 10 razy.

l = 1,5 m - szerokość walca
d = 60 cm = 0,6 m - średnica walca
n = 10 obrotów walca

P = ? - pole nawierzchni drogi (m²)

1. Obliczam obwód walca ( ilość m drogi jaką wyrówną wykonujac 1 obrót)
O = π*d
O = π*0,6 m
O = ok.1,884 m
2. Obliczam jaką droę wyrówna walec wykonuąc 10 obrotów
s = 10*O
s = 10*1,884 m
s = 18,84 m

3. Obliczam ile metrów kwadratowych nawierzchni drogi wyrówna ten walec
P = s*l
P = 18,84 m *1,5 m
P = 28,26 m²


2. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem, którego boki mają długość 6 cm i 8 cm. Znjajdź pole przekroju poprzecznego tego walca.

O = 6 cm ( długość jednego boku = obwodowi podstawy -koła)
H = 8 cm
Pp =? - pole przekroju poprzecznego
1.Obliczam średnicę podstawy d
O = π*d
O = 6 cm
π*d = 6 cm /:π
d = 6 : π
d = 6 : π
d = ok.1,9108 cm
2. Obliczam pole przekroju poprzecznego Pp
Pp = d*H
Pp = 1,9108 cm *8 cm
Pp = 15,286 cm²

Za obwód mozemy przyjąć druga z danych tj. O = 8 cm i H = 6 cm, wówczas mam
O = 8cm
O = π*d
π*d = 8 cm
d = 8 : π
d = ok.2,548 cm

Pp = d *H
Pp = 2,548 cm * 6 cm
Pp = 15,286 cm²

Obojetnie jak przyjmie się dane to pole przekroju ( prostokata ) musi być jednakowe.