Question

1. Wał ochronny ma przekrój w kształcie trapezu równoramiennego przy czym górna szerokość wału wynosi 5m, natomiast boczne nasypy o długości 6m są nachylone do poziomu pod kątem 600. Oblicz dolną szerokość wału. Ile metrów sześciennych ziemi potrzeba do usypania takiego wału o długości 1km?
proszę o pomoc !
Pilne

Answer 1

A - krótsza podstawa trapezu
c - ramiona trapezu
h - wysokość trapezu
a = 5m
c = 6m
Wysokość trapezu, odcinek x będący częścią dłuższej podstawy trapezu i ramię c tworzą trójkąt prostokątny o kącie 60° leżącym naprzeciwko wysokości h. Stąd:
c = 2x i h = x√3
x = ½c i h =½c√3
x = ½*6
x = 3m
h = 3√3m
b - dłuższa podstawa trapezu
b = a + 2x
b = a + c
b = 5 + 6
b = 11m
Nasyp potraktujmy jak graniastosłup o podstawie będącej trapezem.
H = 1km = 1000m
Pp = ½(a+b)*h
Pp = ½(5+11)*3√3
Pp = ½ * 16*3√3
Pp = 24√3 m²
V = Pp*H
V = 24√3*1000
V = 24000√3 m³
Odp. Dolna szerokość wału wynosi 11m. Na usypanie wału o długości 1km potrzeba 24000√3 m³ ziemi.