Question

1. W urnie są 3 kule białe i 3n kul czarnych. Losujemy dwie kule. Podaj dla jakiego n prawdopodobieństwo wylosowania pary kul tego samego koloru jest równe prawdopodobieństwu wylosowania pary kul różnokolorowych.

2. Maciek, myjąc samodzielnie okna w biurowcu ukończyłby pracę w czasie o 15 godzin krótszym niż zrobiłby to Cezary. Pracując razem, ukończyliby tę pracę w ciągu 10 godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby ją każdy z nich, pracując samodzielnie?

Proszę o wykonanie zadań krok po kroku, tak abym mogła zrozumieć rozwiązywanie.

Z góry dziękuję.

Answer 1

N- moc omega

N=(3+3n)!/[2(3n+1)!]=(3n+1)!·(3n+2)·(3n+3)/[2(3n+1)!]=(3n+2)(3n+3)/2

Kule tego samego koloru

n1=C₂(3)+C₂(3n)=3!/2!+(3n-2)!*(3n-1)(3n)/[2(3n-2)!]=3+(3n-1)(3n)/2

roznego  koloru

n2=3*3n

P(A)=P(B)

n1/N=n2/N

n1=n2

3+(3n-1)(3n)/2=3*3n

6+(3n-1)(3n)=18n

6+9n²-3n-18n=0

9n²-21n+6=0

3n²-7n+2=0

Δ=49-24=25

√Δ=5

n1=(7-5)/6=1/6  odpada

n2=12/6=2

ODP  n=2

-----------------------

1- cala praca

1/x -szybkosc Macka

1/y-szybkos Cez

x- czas pracy Macka

y- czas pracy Cezarego

x+15=y

(1/x+1/y)=1/10

ROZWIAZANIE

-----------------------------

10y+10x=xy

10(x+15)+10x=x²+15x

10x+150+10x=x²+15x

x²-5x-150=0

Δ=25+600

√Δ=25

x1=(-5+25)/2=10   ujemne odrzucam

y1=x+15=25

 

ODP

W ciągu 10 godzin wykonałby ją Maciek

W ciągu 25 godzin wykonałby ją Cezary

 

 

 

 

Pozdr

Hans