Question

1) w ukladzie wspolrzednych zaznacz punkty A= (-3, -4) i B= (4, 0) oraz punkty A', B' symetryczne do punktu A, B wzgledem osi y 2) Punkt C= (3a+2, 9) i D=(-17, -4b - 5) sa symetryczne wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych. Oblicz a i b. 3) Dana jest funkcja f(x)=-2x+3. Jej dziedzina jest zbior liczb natuturalnych, nie wiekszych niz 4. Podaj wzor funcji g(x), ktorej wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f(x) wzgledem osi x. Okresl dziedzine funkcji g(x)

Answer 1

1)  Punkty symetryczne względem osi Y mają pierwsze współrzędne przeciwnego znaku, a drugie takie same. Czyli:  A' (3,-4),  B' (-4,0).

2)  C(3a+2, 9), D(-17, -4b-5).

     Punkty symetryczne wzgl. punktu (0,0) mają obie współrzędne przeciwnego znaku.

    Stąd:    3a+2 = 17      i      -4b-5 = -9

                3a = 15  /:3           -4b = -4   /:(-4)

                   a = 5                      b = 1

3)  f(x) = -2x+3,   Df={0,1,2,3,4}

     g(x) = -f(x) = -(-2x+3) = 2x-3     (Znak minus postawiony przed całą funkcją powoduje zmianę wartości na ujemne, co na wykresie oznacza właśnie odbicie symetryczne względem osi X.)

      Dg= Df = {0,1,2,3,4}