Question

1) W trójkącie równoramiennym ABC podstawa |AB|=6cm a środkowa |CE|=12cm. Oblicz długość środkowej |AD|
2)W trójkącie równoramiennym |AB|=12cm, |BC|=|AC|=10cm. Oblicz odległość środka D podstawy |AB| do ramienia |BC|
3)Jak obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt:
a)Prostokątny, gdy dane mamy przyprostokątne 15cm i 20cm
b)Równobocznym, gdy dany mamy bok=12cm
c)Równoramienny, gdy dane mamy boki: 13cm,13cm i 10cm.

PS:Zadanie 2 podpunkty a) i b) udało mi się zrobić, wyszło mi odpowiednio: a)=5cm i b)=2√3

Byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie tych zadań, z góry dziękuje za wszystkie odpowiedzi :)

Answer 1

3²+12²=BC²
BC=√153≈12.4cm
AB*H/2=P=CB/2*AD
72=12.4*AD
AD=5.8cm
2)
Trzeba sprecyzować zadanie ale odległość wynosi 1/2AB=6cm
lub:
10²-6²=h²
h=8
P=1/4ah=1/2bc
P=24=1/2*10c
c=4.8cm(najkrótsza odległość)
3)
Obliczamy c
15²+20²=c²
c=25
Budujemy układ równań:
(15-r)+(20-r)=25
r=5
b)
Środek okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny znajduje się w punkcie przecięcia się jego środkowych. Punkt ten dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2. 1/3 wysokości jest promieniem okręgu.
h=a√3/2
h=6√3
r=2√3cm
c)
Dzielimy trójkąt na dwa trójkąty prostokątne i budujemy równanie.
Z twierdzenia pitagorasa wiemy, że h =12
12-r=13-5
r=4