Question

1. W trójkącie równobocznym bok jest o 3cm dłuższy od wysokości. Oblicz długość boku trójkąta. Podaj przybliżenie dziesiętne wyniku z dokładnością do 0,1cm.

2. W trójkącie równoramiennym o obwodzie 32cm wysokość poprowadzona na podstawę ma długość 8cm. Oblicz długość boków tego trójkąta.

3. W trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest o 0,5dm krótsza od przyprostokątnej. Oblicz obwód tego trójkąta. Podaj przybliżenie dziesiętne wyniku z dokładnością do 1cm.

Answer 1

1
h=(a√3)/2
h=[(h+3cm)√3]/2 |*2
2h=(h+3cm)√3
2h=h√3+3cm
2h-h√3=3cm
h(2-√3)=3cm |:(2-√3)
h=(3cm)/(2-√3)
h=(3cm)/(2-√3) *(2+√3)/(2+√3)
h=(3cm)*(2+√3)/(2²-√3²)
h=(3cm)*(2+√3)/4-3
h=(3cm)*(2+√3)
h=6cm+√3cm
a=h+3cm
a=6cm+√3cm + 3cm
a=9cm+√3cm
Obwód=3a
a=9cm+√3cm |*3
O=3a=27cm+3√3cm

2
2a+b=32cm
b=32cm-2a
(½b)²+(8cm)²=a²
(½b)²+(8cm)²=a²
[½*(32cm-2a)]²+(8cm)²=a²
(16cm-a)²+(8cm)²=a²
256cm²-32acm+a²+64cm²=a²
256cm²-32acm+64cm²=0
320cm²-32acm=0 |:32cm
10cm-a=0
a=10cm
2a+b=32cm
20cm+b=32cm
b=12cm

3
a²+a²=c²
c²=2a² |√
c=√2a²
c=a√2
P=½h*c
P=P
½a²=½h*c |*2
a²=h*c
a²=h*c
a²=(a-5cm)*(a√2)
a²=a²√2-5a√2cm |:a
a=a√2-5√2cm
a√2-a=5√2cm
a(√2-1)=(5√2cm)
a=(5√2cm)/(√2-1)
a=(5√2cm)*(√2+1)/(√2²-1²)
a=(10cm+5√2cm)/1
a=10cm+5√2cm
c=a√2=(10cm+5√2cm)√2
c=10√2cm+10cm
a=10cm+5√2cm |*2
2a=20cm+10√2cm
Obwód=2a+c
Obwód=20cm+10√2cm + 10√2cm+10cm
Obwód=30cm+20√2cm
√2≈1,414:
Obwód=30cm+20*(1,414)cm
Obwód=58,28cm