1. W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek .... Question from @jazw

April 2022 1 11 Report

1. W trójkącie równobocznym ABC połączono środki wysokości otrzymując trójkąt KLM . Oblicz stosunek pól trójkątów ABC i KLM .

platon1984

Odpowiedź natychmiastowa:

Wykorzystuję koncepcję trójkąta Sierpińskiego. Łącząc połowy boków otrzymam trójkąt równoboczny o 2 razy krótszym boku. Jeżeli powtórzę ten zabieg na każdym z mniejszych trójkątów (wysokość każdego z mniejszych trójkątów jest połową wysokości trójkąta ABC), otrzymam trójkąty dokładnie takie jak szukany KLM.

KLM ma boki 4 razy krótsze niż ABC, ergo:

$S_{ABC}:S_{KLM}=16$

Odpowiedź długa:

Wprowadźmy współrzędne wierzchołków ABC

$A=(0;0)\\B=(a;0)\\C=(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt3}{2})$

oraz spodków wysokości

$X=(\frac{a}{2};0)\\Y=(\frac{3a}{4};\frac{a\sqrt3}{4})\\Z=(\frac{a}{4};\frac{a\sqrt3}{4})$

gdzie wykorzystałem własność, że wysokość jest w tym wypadku także symetralną boku

Można wyznaczyć współrzędne środków wysokości, są to odpowiednio:

$K=(\frac{a}{2};\frac{a\sqrt3}{4})\\L=(\frac{3a}{8};\frac{a\sqrt3}{8})\\M=(\frac{5a}{8};\frac{a\sqrt3}{8})$

widać stąd, że bok ma długość

$|LM|=\frac{a}{4}$

i jest 4 razy krótszy od długości |AB|, co sprowadza nas do tego samego wniosku - stosunek pól ABC do KLM to 16:1

pozdrawiam

4 votes Thanks 3

Obliczcie mi to plis na matlandje 10 do potęgi 13 10do potęgi 12 100 do potęgi 6

Answer

Jazw September 2019 | 0 Replies

A) Resztą z dzielenia liczby m przez 6 jest 5. Które z poniższych liczb są podzielne przez 6. m - 5 m + 5 m - 11 m + 25 b) W wyniku dzielenia pewnej liczby n przez 13 otrzymano resztę 10. Jakie reszty otrzymamy, dzieląc poniższe liczby przez 13. n - 10 n + 1 n + 3 n + 5

Answer

Jazw April 2019 | 0 Replies

Wybór wielokrotny oraz uzupełnianie łuk(dwa teksty) Dam naj

Answer

Jazw April 2019 | 0 Replies

Dżdżownica porusza się z prędkością 0.4 cm/s.w jakim czasie pokona odległośc 0.5 m.

Answer

Jazw April 2019 | 0 Replies

DAM NAJ W hoteliku „Pod różami“ są 74 miejsca noclegowe. Pokoi 2-osobowych jest o 10 więcej niż 1-osobowych, pokoi 3-osobowych jest 3 razy mniej od 2-osobowych i na ostatnim piętrze są 3 pokoje 4-osobowe. Ile pokoi jest w tym hotelu?

Answer

Jazw February 2019 | 0 Replies

W jaki sposób działa światło reflektorów? Proszę o definicję!

Answer

Jazw February 2019 | 0 Replies

Ile to cm: 0,8m 500mm 3,5dm 0,07m 70,5m ile to dm: 137cm 30,1cm 0,85m 200mm 1410mm Oblicz:, oszacuj: wysokość budynku szkolnego odległość od Bałtyku do Tatr Podaj w 2 innych jednostkach: 700cm 0,06m 7000kg 300000g 5000000m 0,025kg 25000dag 18,5mm

Answer

Obliczcie mi to plis na matlandje 10 do potęgi 13 10do potęgi 12 100 do potęgi 6

A) Resztą z dzielenia liczby m przez 6 jest 5. Które z poniższych liczb są podzielne przez 6. m - 5 m + 5 m - 11 m + 25 b) W wyniku dzielenia pewnej liczby n przez 13 otrzymano resztę 10. Jakie reszty otrzymamy, dzieląc poniższe liczby przez 13. n - 10 n + 1 n + 3 n + 5

Wybór wielokrotny oraz uzupełnianie łuk(dwa teksty) Dam naj

Dżdżownica porusza się z prędkością 0.4 cm/s.w jakim czasie pokona odległośc 0.5 m.

DAM NAJ W hoteliku „Pod różami“ są 74 miejsca noclegowe. Pokoi 2-osobowych jest o 10 więcej niż 1-osobowych, pokoi 3-osobowych jest 3 razy mniej od 2-osobowych i na ostatnim piętrze są 3 pokoje 4-osobowe. Ile pokoi jest w tym hotelu?

W jaki sposób działa światło reflektorów? Proszę o definicję!

Ile to cm: 0,8m 500mm 3,5dm 0,07m 70,5m ile to dm: 137cm 30,1cm 0,85m 200mm 1410mm Oblicz:, oszacuj: wysokość budynku szkolnego odległość od Bałtyku do Tatr Podaj w 2 innych jednostkach: 700cm 0,06m 7000kg 300000g 5000000m 0,025kg 25000dag 18,5mm

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social