Question

1 W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6cm i 5cm. Jaką długość ma odcinek łączący wierzchołek kąta prostego ze środkiem przeciwprostokątnej?
2 Oblicz jaką długość ma promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach długości 5cm, 12cm i 13cm.
3 Jakie pole ma dwunastokąt foremny wpisany w okrąg o promieniu 5 cm?

Answer 1

Zad 1

c - długość przeciwprostokątnej

c2 = 6 do kwadratu + 8 do kwadratu

c2 = 36 + 64

c2 = 100

c = 10

c2 = a2 + b2

5 do kwadratu (połowa przeciwprostokątnej) = 6 do kwadratu + b2

25 = 36 + b2

b2 = 36 - 25

b2 = 11

b = pierwiastek z 11

Odp: Odcinek łączący wierzchołek z przeciwprostokątną wynosi pierwiastek z 11.

Zad 2

5cm + 12cm + 3cm = 30cm

Teraz stosujemy wzór a promień koła wpisanego w trójkąt czyli:

aV3/6

30V3/6

i skracamy 30 i 6, wtedy wychodzi 5V3cm.

Zad 3.

Pole dwunastokąta foremnego to suma dwunastu pól trójkątów równoramiennych których ramiona to r a kąt pomiędzy nimi to 30 stopni czyli:

P = 12 x 1/2 x 5 do potęgi 2 x sin 30 stopni = 75