Question

1. W trójkącie prostokątnym ABC punkt P jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Kąt ABC ma miarę 70 stopni. Jaką miarę ma kąt APC?

2. Jakie pole ma trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu 14?

3. Przez punkty A i B leżące na okręgu o środku S poprowadzono dwie styczne do tego okręgu. Styczne te przecięły się w punkcie P. Która równość jest fałszywa?

4. W trójkąt ABC wpisano okrąg. Kąt alfa ma miarę 130 stopni, a kąt beta ma 120 stopni. Jaką miarę ma kąt ABC?

5. W trójkącie ABC wpisano okrąg o środku S i promieniu 12 cm. Ile wynosi suma wysokości trójkątów ABS, ACS i BCS, poprowadzonych z wierzchołka S?

6. Na okręgu o ośrodku S opisany jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Odcinek BC to najdłuższy bok trójkąta. Jaką miarę ma kąt ASB?

7. Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziewięciokąta?

8. Jaki promień ma okrąg opisany na trójkącie równobocznym o boku 2?

9. Jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu 2(z pierwiastków) 2?

10. O ile większa jest długość okręgu opisanego na sześciokącie foremnym o boku 4 od długości okręgu wpisanego w ten sześciokąt?

BŁAGAM O POMOC W ROZWIĄZANIU TYCH ZADAŃ, Z GÓRY DZIĘKUJĘ.

PROSZĘ O NIE PISANIE SAMEJ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ.

Answer 1

1)

AP=BP=r

CP=r

kąty  ABC i PCB   mają po 70°

BCP jest równoramienny

BP=CP=r

CPB ma 180°-40°=140°

 

2)

r=14cm

c=2r=28cm

P=0,5*c²=0,5*28²=392 cm²

 

3)

trójkąt ASB nie możemy  powiedzieć ,że jest prostokątny  ponieważ nie można zastosować tw, Pitagorasa.  Promień  w punkcie styczności  do cięciwy  jest prostopadły.

 

4)

130°+120°=250°

360°-250°=110°

promienie są prostopadłe do Δ

kąt wynosi  360-(90+90+110)=360-290=70°

 

5)

3*12=36

3(to wysokości) to promienie tego koła

 

6)

dzielimy kąt prosty na pół i jest 45° (jest to  Δ równoramienny)

45+22,5=67,5

180-67,5=112,5

 

7)

(n-2)*π=(9-2)*π=7π

π=180°

7*180°=1260°

1260/9=140°

 

8)

a=2

h=a√3\2=2√3\2=√3

R=2\3*h=2\3*√3=2\3√3

 

9)

a=2*2√2

a=4√2

P=a²=(4√2)² =4*4*2=32