Question

1. W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AB ma 5cm, a przeciwprostokątna AC ma 13 cm . Długość trzeciego boku trójkąta ABC wynosi : 2. Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny ? A. 2cm, 3cm, 4cm B. 4cm,5cm,7cm C. 3cm,4cm,5cm D. 6cm,6cm,7cm 3.Dane są punkty A=(-1,-1) i B=(3,2) . Odcinek AB ma długość : 4. Przekątna kwadratu o boku 6dm ma długość 5. Pole trójkąta równobocznego o boku długości 20cm wynosi :

Answer 1

Twierdzenie Pitagorasa:

a²+b²=c²

a, b - przyprostokątne 

c - przeciwprostokątna

=================================

zad 1

a=5 cm

b=?

c=13 cm

a²+b²=c²

b²=c²-a²

b²=13²-5²

b²=169-25

b²=144

b=12 cm

=================================

zad 2

a) 2 cm, 3 cm, 4 cm

a²+b²=c²

2²+3²=4²

4+9=16

13≠16

Trójkąt nie jest prostokątny.

-----------------------------------------------------------------

b) 4 cm, 5 cm, 7 cm

a²+b²=c²

4²+5²=7²

16+25=49

41≠49

Trójkąt nie jest prostokątny.

-----------------------------------------------------------------

c) 3 cm, 4 cm, 5 cm

a²+b²=c²

3²+4²=5²

9+16=25

25=25

Trójkąt jest prostokątny.

-----------------------------------------------------------------

d) 6 cm, 6 cm, 7 cm

a²+b²=c²

6²+6²=7²

36+36=49

72≠49

Trójkąt nie jest prostokątny.

=================================

zad 3

A=(-1, -1); B=(3, 2)

Rysuję odcinek AB w układzie współrzędnych. Wyznaczam punkt C, tak aby trójkąt był prostokątny.

Współrzędne punktu C=(3, -1)

Odczytuję długości boków: 

|AC|=4

|BC|=3

Stosuję twierdzenie Pitagorasa:

|AB|²=|AC|²+|BC|²

|AB|²=4²+3²

|AB|²=16+9

|AB|²=25

|AB|=5

=================================

zad 4

a=b=6 dm

c - przekątna kwadratu

a²+b²=c²

a²+a²=c²

2a²=c²

c²=2*6²

c²=36*2

c=6√2

=================================

zad 5

a=20 cm  - przeciw prostokątna (bok trójkąta)

b=a/2=10 cm - przyprostokątna

h - wysokość trójkąta (druga przyprostokątna)

---------------------------------

1. Wysokość trójkąta:

h²+(a/2)²=a²

h²=a²-(a/2)²

h²=20²-10²

h²=400-100

h²=300

h²=100*3

h=10√3 cm

---------------------------------

2. Pole trójkąta:

P=ah/2

P=20*10√3/2

P=10*10√3

P=100√3 cm²