Question

1. w trójkącie ABC, w którym |AB| = 5,4 cm poprowadzono prostą DE równoległą do AB, D należy do AC , E należy do BC. Oblicz pole trójkąte DEC jeżeli wiesz,że |AC| : |DC| = 3:2, a wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzchołka C jest równa 4,8.

2. W trójkąt równoramienny o podstawie 18cm i ramieniu 27 cm wpisano okrąg. Oblicz odległość między punktami styczności leżącymi na ramionach trójkąta.

BARDZO PROSZE O POMOC !

Answer 1

2

trójkąt równoramienny ABC.
AB = 18
AC = Bc = 27
F - środek podstawy AB, czyli AF = BF = 9
D, E - punkty styczności z okręgiem wpisanym w trójkąt ABC.
Zatem AC = AD + DC oraz BC = BE +EC
O - środek okręgu
czworokąt FBEO jest rombem , bo FO = EO = r oraz kąty
BFO i BEO są proste, zatem BF = BE = 9
czyli CE = 27 - 9 = 18
analogicznie CD = 27 - 9 = 18
Niech DE = 2x
czworokąta ABED jest trapezem czyli AB II DE
mamy zatem
x/9 = 18/27
x = [9*18]/27 = 6
DE = 2x = 2*6 = 12
odp. odległość punktów styczności ( u nas D, E) jest równa
12 cm.