Question

1 . W trójkącie ABC dane są : a= , c=4 , cos=-0,75.

Oblicz sin

2. Oblicz miarę kąta \alpha trójkąta ABC , w którym a=20\sqrt{3} , b=10 oraz sin\beta =0,25

Answer 1

Rozwiązanie znajduje się w załączniku

Answer 2

1)  a = 8√7,  c = 4,   cosα = -0,75 = -¾,                        sinγ = ?

      Stosując wzór jedynkowy obliczyć trzeba  sinα.

     sin²α + cos²α = 1

   sin²α + (-¾)² = 1

   sin²α + ⁹/₁₆ = 1                  √7 

   sin²α = ⁷/₁₆      ⇒   sinα = -----

                                              4

 

  Do obliczenia sinγ  użyję wzoru sinusów:

       a           c                8√7          4

    -------  =  --------   ,    --------  = --------

    sinα         sinγ            √7/4       sinγ

   

       8√7 sinγ = √7   /: √7

          8 sinγ = 1     /:8

             sinγ  = ⅛

 

2)   a = 20√3,   b = 10√3,  sinβ = ¼ ,              α = ?

      Stosuję wzór sinusów:

         a            b                   20√3      10√3 

     -------- = --------     ,         -------- = --------  ,          10√3 sinα = ¼· 20√3

      sinα        sinβ                 sinα         ¼                    10√3 sinα = 5√3     /:10√3

                                                                                          sinα = ½      ⇒   α = 30°