Question

1. W trapezie równoramiennym wysokość ma 5cm i jest równa długości Krótszej
podstawy trapezu. Przedłużenia ramion przecinają się pod kątem prostym.
Oblicz obwód tego trapezu.

Answer 1

Narysuj trapez równoramienny ABCD o krótszej podstawie |CD|=5cm.
Przedłuż jego ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie E.
Trójkąt CDE jest trójkątem prostokątnym.
Ponieważ trapez jest równoramienny, więc kąty BAD i ABC są równe.
Kąty BAD i CDE są przystające, bo są to kąty odpowiadające (AB i CD są równoległe).
Wynika stąd, że trójkąt CDE to równoramienny trójkąt prostokątny, czyli kąty CDE, DCE oraz kąty BAD i ABC mają miary po

Poprowadź w trapezie wysokości DF i CG z końców krótszej podstawy.
|FG|=|CD|=5cm

Trójkąty ADF i BCG to trójkąty prostokątne równoramienne, czyli:


Mamy więc:


Obwód trapezu: