Question

1. W sali lekcyjnej układana jest podłoga z desek. deski okazały się zbyt długie (zob. rysunek). oblicz, o ile centymetrów trzeba skrócić jedną z desek, aby obie leżały na podłodze, sciśle przylegając do siebie?

2. Gdy wiał śliny wiatr halny, drzewo o wysokości 20m złamało się w ten sposób, że jego czubek dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości od ziemi drzewo zostało złamane.

3. Zwierciadło wody płynącej w kanale ma szerokość 2m, a największa głębokość wynosi 0,5m. Oblicz średnicę kanału.

4.W pewnym trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16cm, a wysokość jest o 4 cm krótsza od ramienia. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

1)
c² = 3² + 0,3²
c² = 9 + 0,09
c² = 9,09 /√
c = 3,01 m
x = c - a
x = 3,01 - 3 = 0,01 m ← tyle należy przyciąć każdą z desek
2 * 0,01 m = 0,02 m = 2cm ← tyle należy przyciąć jedną z desek

Odp. Jedną z desek trzeba skrócić o 2 cm.



2)
jest to układ równań - patrz załącznik
6² + b² = c²
b + c = 20

36 + b² = c²
b = 20 - c ← wyznaczasz b

36 + (20 - c)² = c² ← podstawiasz b do wzoru
b = 20 - c

36 + 400 - 40c + c² = c²
b = 20 - c

436 - 40c = c² - c²
b = 20 - c

436 - 40c = 0
b = 20 - c

- 40c = - 436 /:(-40)
b = 20 - c

c = 10,9
b = 20 - c

c = 10,9
b = 20 - 10,9 ← podstawiasz b do wzoru

c = 10,9
b = 9,1

Odp. Drzewo złamało się na wysokości 9,1m.



3)
(r - 0,5)² + 1² = r²
r² - r + 0,25 + 1 = r²
- r + 1,25 = r² - r²
- r + 1,25 = 0
- r = - 1,25 /:(-1)
r = 1,25 m

średnica to 2r = 2 * 1,25 = 2,5 m

Odp. Średnica kanału wynosi 2,5 m.



4)
8² + (c - 4)² = c²
64 + c²- 8c + 16 = c²
80 - 8c = c² - c²
80 - 8c = 0
- 8c = - 80 /:(-8)
c = 10 cm
h = c - 4
h = 10 cm - 4 cm = 6 cm

P₂ = ½ * a * h
P₂ = ½ * 8 cm * 6 cm
P₂ = 24 cm²
P₁ = 2 * 24 cm² = 48 cm²

Odp. Pole tego trójkąta wynosi 48 cm².

Pozdrawiam ;D


[wszystkie zadania odnoszą się do załącznika - starałam się w miarę jasno i przejrzyście to wytłumaczyć, używam twierdzenia Pitagorasa ;) to co jest poniżej i powyżej to totalna głupota i spam ;D]