Question

1. W romb o kącie ostrym 30° wpisano okrąg o promieniu 2 cm. Oblicz pole rombu.

2. Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe 12 cm i 6 cm. Oblicz pole i długość ramion trapezu, jeżeli przekątne tego trapezu są do siebie prostopadłe.

3. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Zad1

r=2cm

h=4cm - wysokość rombu

a=8cm - bok rombu

 

P=

P=

 

Zad2

a=12cm

b=6cm

 

d=6√2+3√2=9√2 (cm)

h²=(9√2)²-9²

h²=162-81

h=9 (cm)

 

c²=9²+3²

c²=81+9

c²=90

c=3√10 (cm) - długość ramienia

 

P=(12cm+6cm)·9cm/2=81

Zad3

6cm=

h=9cm

9=a√3/2

a=6√3 (cm)

 

P=a²√3/4

P=(6√3)²·√3/4=27√3 (

 

Answer 2

1.r=2 h=4
4/a=1/2
a=8
Pole wynosi P=ah P=8*4 P=32

2.

a=12cm

b=6cm

 

d=6√2+3√2=9√2 (cm)

h²=(9√2)²-9²

h²=162-81

h=9 (cm)

 

c²=9²+3²

c²=81+9

c²=90

c=3√10 (cm) 

 P=(12cm+6cm)·9cm/2=81cm2

3. r = 6 cm
⅔h = 6
h= 6 / ⅔
h = 9 cm

h = a √3 / 2
9 = a√3 / 2
18 = a√3
18 / √3 = a
a = 6 √3

P= a²√3 / 4
p = (6√3)² * √3 / 4
P= 27 √3 cm ²

Odp. Pole trójkąta to 27√3 cm ²