Question

1. W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym krawędź podstawy jest równa 6 cm, a boczna krawędź nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60*(stopni)). Oblicz objętość ostrosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy h = 6 cm, a kąt między ścianą boczną i podstawą jest równy 60*(stopni). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Answer 1

zad1

a=6cm

kat α=60°

Pp=a²√3:4=6²·√3:4=9√3cm²

⅔h=⅔·6√3:2=12√3:6=2√3cm

z wlasnosci katow ostrych wynika,ze:

a=2√3cm

2a=2·2√3cm=4√3cm to dl.krawedzi sciany bocznej

a√3=2√3·√3=6cm=H ostorslupa

objetosc:

V=⅓Pp·H=⅓·9√3·6=18√3cm³

 

zad2

h podstawy =6cm

kat α=60°

z wlasnosci katow ostrych mamy:

⅓h podstawy=⅓·6cm=2cm

czyli:a=2cm

        2a=4cm=h sciany bocznej

        a√3=2√3cm=H ostorslupa

liczymy krawedz podstawy:

a√3:2=6cm⇒a√3=12⇒a=12:√3=4√3cm

---------------------

pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=(4√3)²·√3:4+3·½·4√3·4=12√3+24√3=36√3cm²

objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·(4√3)²·√3:4·2√3cm=⅓·12√3·2√3=⅓·24√9=24cm³

 

 

 

Answer 2

rozwiązanie w załączniku