Question

1. w ostrosłupie prawidłowym trójkatnym promien okręgu opisanego na podstawie ma długość 2pierwiastek z 3cm a wysokośc ostrosłupa jest równa 10 cm. oblicz objętośc tego ostrosłupa.

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokatnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni .oblicz objętość tego ostrosłupa, jezeli krawędż podstawy ma 9cm.

bardzo prosze chociaż jedno...potrzeba mi na teraz :(
proszę postaram się zrewanżowac

Answer 1

1. w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 2√3cm a wysokość ostrosłupa jest równa 10 cm. oblicz objętość tego ostrosłupa.
R = 2√3cm
H = 10cm
Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wyraża się wzorem:
R = ⅔h gdzie h jest wysokością trójkąta równobocznego
Ponieważ h = ½a√3
stąd
R = ⅔*½a√3
R = ⅓a√3
Wyliczamy a
R = ⅓a√3 /*3
3R = a√3 /:√3
√3R = a
a = √3*2√3
a = 3*2
a = 6
Objętość ostrosłupa wyraża się wzorem:
V = ⅓Pp*H gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość ostrosłupa
Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem:
Pp = ¼a√3
Stąd
V = ⅓*¼*6√3*10
V = 5√3 cm²
Odp. Objętość ostrosłupa wynosi 5√3 cm²

2.w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°. oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 9cm.
a = 9cm
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, stąd
Pp = a²
α = 60°
Krawędź boczna tworzy kąt równy 60° z płaszczyzną podstawy tzn jest to kąt pomiędzy przekątną podstawy a krawędzią boczną.
Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°.
Z własności tego trójkąta otrzymujemy, że jeśli połowa przekątnej ma długość x, to wysokość ma długość x√3, a przeciwprostokątna ma długość 2x.
d = a√2
½d = ½a√2
H = ½d√3
H = ½a√2*√3
H = ½a√6
Wzór na objętość ostrosłupa:
V = ⅓Pp*H
V = ⅓a²*½a√6
V = ⅙a³√3
V = ⅙*9³√3
V = ½*81*3√3
V = 121,5√3 cm³