Question

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej ma długość 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 16 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Answer 1

zad1

½a=12 to a=12:2=6cm--krawedz podstawy

 

a√3=6√3---wysokosc H ostroslupa

wysokosc sciany bocznej h=12cm

Pc=Pp+4Pb=6²+4·(½·6·12)=36+4·36=36+144=180cm²

 

V=⅓Pp·H=⅓·6²·6√3=⅓·36·6√3=72√3cm³

zad2

2a=16cm   a=16/2=8cm=H wysokosc ostroslupa

a√3=8√3 to  8√3=½przekatnej podstawy a√2

 

8√3=½a√2

a√2=8√3:½=8√8·2=16√3

a=16√3:√2=16√6:√4=8√6

a=8√6cm---krawedz podstawy

V=⅓Pp·H=⅓(8√6)²·8=⅓·384·8=128·8=1024cm³