Question

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ple podstawy wynosi 36 cm a pole ściany bocznej 15 cm . Objętość tego ostrosłupa jest równa ..... cm
2. Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wyznaczony przez wysokości dwóch przeciwległych ścian bocznych jest trójkątem równobocznym o polu równym . Objętość ostrosłupa jest równa ...

Answer 1

Zad1
Pp=36cm²
Pp=a²
a²=36
a=√36=6 cm --->kraw,podstawy
pole 1 sciany bocznej Pb=15cm
15=1/2·a·h
15=1/2·6·h
15=3h   /:3
h=5 cm --->wysoksoc sciany bocznej
z pitagorasa
(1/2a)²+H²=h²
3²+H²=5²
H²=25-9
H=√16=4cm --->wysoksoc ostroslupa
objetosc bryły
V=1/3Pp·=1/3·36·4=48cm³

zad2
PΔ=16√3
PΔ=a²√3/4
a²√3/4=16√3    /·4
a²√3=64√3   /:√3
a²=64
a=√64=8 cm --->bok tego Δ rownobocznego w przekroju 
zatem wysokosc sciany bocznej ostroslupa h=8cm i kraedz podstawy ostrolupa maja rowna dlugosc 
czyli Pp=a²=8²=64cm²

to 1/2 a=4cm
z pitagorasa
4²+H²=h²
16+H²=8²
H²=64-16
H=√48=4√3 cm --->wysokosc  ostroslupa

objetosc ostroslupa jest rowna  :
V=1/3Pp·H=1/3·64·4√3=(256√3)/3 cm³=85¹/₃√3   cm³