Question

1. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają długość 10. Oblicz długość przekątnych podstawy, przekątnych ścian bocznych i pole graniastosłupa.

2. Przekątna sześcianu ma długość 1. Oblicz Pole całkowite i objętość,

3. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 6√2, a przekątna ściany bocznej tworzy z podstawą kąt 60. Oblicz objętość i Pole całkowite.

Answer 1

Zad. 1

Dane:

Krawędź podstawy a= 10 cm

Krawędź podstawy  b=10 cm

Krawędź boczna   c = 10 cm

Przekątna podstawy :

d= 2a = 2*10 = 20 cm

przekątna ściany bocznej

d = a√2

d = 10√2

Pp=( 3a²√3)/2

Pp = (3*10²√3)/2 = 300√3/2 = 150√3 cm²

Pb = 6 a²

Pb = 6 * 10² = 6*100 = 600 cm²

Pc = 2Pp +Pb

Pc= 2 *150√3 + 600 = 300√3 +600= 300(√3 +2) cm²

 

2.

d= 1

d= a√2

1 = a√2

a= 1/√2 = 1/√2* √2/√2 = √2/2 j

Pc = 6a²

Pc = 6 (√2/2)² = 6* 2/4 = 3 j²

V= a³

V = (√2/2)³ = 2√3/8 = √3/4 j³

 

3.

d = 6√2

d=a√2

6√2 = a√2

a = 6

skoro kąt 60 stopni to u góry mamy 30 stopni i z własności trójkąta

prostokątnego z tymi kątami długość  boku :

b = a√3

b = 6√3

 

Pp = a²

Pp = 6² = 36 j²

Pb= 6 *( a*b)

Pb= 6*6* 6√3 = 216√3 j²

Pc = 2Pp +PC

Pc =2 *36 + 216√3 = 72 + 216√3 = 72( 1 -3√3) j²

 

V= Pp *H

V= 36 * 6√3 = 216√3 j³