Question

1. w graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatna podstawy ma dl d=6 pierwiastkow z 2 cm, a pole jego Pc= 264cm(kw.). oblicz dl krawedzi podst. i dl. wyskosci oraz objet. tego graniastos.
2. dany jest ostrosl. prawidlowy trojkatny o krawedzi podst. a =6cm i kacie nachylenia
krawedzi bocznej do podstawy o mierze alfa=60 stopni. oblicz pole calkow. i obj. ostrosl.
prosze o szybkie rozwiązanie !!!

Answer 1

1. Podstawą jest kwadrat. Przekątną kwadratu obliczamy ze wzoru d=a√2 my wiemy, że d=6√2 czyli a=6 cm
Teraz obliczmy wysokość:
Pc=2a²+4aH
264=2*6²+4*6*H
264=72+24H
192=24H
H=8 cm

Objętość obliczamy ze wzoru V=a²*H
V=6²*8
V=36*8
V=288 cm³
Odp. Krawędź podstawy ma długość 6cm, wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm, a jego objętość to 288cm³.


2. Rysunek w załączniku.
a=6 cm
α=60°
hp=1/2*a√3 = 1/2*6√3 = 3√3cm
tgα=H/(2/3hp)
H=2/3*3√3*√3
H=6 cm
Teraz z tego trójkąta po lewej obliczamy długość wysokości ściany bocznej - tw. Pitagorasa
hb²=(1/3hp)²+H²
hb²=(√3)²+6²
hb²=3+36
hb²=39
hb=√39

Pole całkowite to:
Pc=1/4a²√3+3*1/2ahb
Pc=1/4*36√3+3/2*6*√39
Pc=9√3+9√39
Pc=9√3(1+√13)cm²

V=1/3*1/4a²√3*H
V=1/12*36√3*6
V=18√3 cm³

Answer 2

1.
d = 6√2 cm
Pc = 264 cm²
w podstawie kwadrat
d = a√2
a√2 = 6√2 |:√2
a = 6
Pc = 2a²+4aH
2*6²+4*6H = 264
24H = 264-2*36
24H = 264-72
24H = 192 |:24
H = 8
V = a²H
V = 6²*8
V = 36*8
V = 288

a = 6cm
H = 8cm
V = 288 cm³


2.
w podstawie trójkąt równoboczny
a = 6cm
krawędź boczna - b
h - wysokość w podstawie
h = a√3/2
h = 6√3/2
h = 3√3
2/3h = 2/3*3√3 = 2√3
H - wysokość ostrosłupa
ze związków miarowych w tr. prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni:
b = 2*2√3 (2*2/3h)
H = 2√3√3

b = 4√3
H = 6

V = a²√3/12 *H
V = 6²√3/12 *6
V = 3√3*6
V = 18√3 cm³

Pc = a²√3/4+3*1/2a*Hb
Hb - wysokość ściany bocznej
z tw.Pitagorasa:
Hb²+(1/2a)² = b²
Hb² = (4√3)²-3²
Hb² = 16*3-9
Hb² = 48-9
Hb² = 39
Hb = √39
Pc = a²√3/4+3*1/2a*Hb
Pc = 6²√3/4+3/2*6*√39
Pc = 9√3+9√39
Pc = 9√3+9*√3*√13
Pc = 9√3(1+√13) cm²