Question

1)
W czasie kwesty zebrano do puszki 150z.Wśród 41 zebranych monet byla tylko jedna złotówka,a po za tym tylko dwuzłotówki i pięciozłotówki.Ile było pięciozłotówek,a ile dwuzłotówek?
2)
Dorota jest cztery razy starsza od maćka.Za dwa lata bedzie od niego trzy lata starsza.
a)ie lat ma maciek?ile lat ma dorota?
b)za ile lat dorota będzie o dwa razy starsza od macka??
3)
w pewnym trojkacie rownoramienym kat przy podstawie jest o 30 stopni wiekszy od kata miedzy ramionami.Jakie miary maja katy tego trojkata ?

Answer 1

1.
W czasie kwesty zebrano do puszki 150złoty. Wśród 41 zebranych monet była tylko jedna złotówka,a po za tym tylko dwuzłotówki i pięciozłotówki.Ile było pięciozłotówek a ile dwuzłotówek?

x - dwuzłotówki
y - pieciozłotówki
x + y + 1 = 41 - ilość zebranych monet
2x + 5y + 1 = 150 - ilość zebranych pieniędzy

x + y = 41 -1
2x +5y = 150 -1

x = 40 -y
2( 40 -y) + 5y = 149

x = 40 -y
80 - 2y + 5y = 149

x = 40 -y
3y = 149 - 80

x = 40 -y
3y = 69 /:3

x = 40 -y
y = 23

x = 40 - 23 = 17
y = 23

x = 17 - ilość dwuzłotówek
y = 23 - ilość pięciozłotówek

2.
a) uklad rownan
y- wiek macka
x wiek dorci
x=4y i x+2= 3(y+2)
y = 4 x = 16

b) 16+ x = 2(4+x)
x wychodzi 8

3.
α - miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego
α + 30⁰ - miara kąta przy podstawie
Mamy
2*(α +30⁰) + α = 180⁰
3α + 60⁰ = 180⁰
3α = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰
α = 120⁰ : 3 = 40⁰
40⁰ + 30⁰ = 70⁰
Odp. Ten trójkąt ma dwa kąty o mierze 70⁰ oraz jeden
o mierze 40⁰.

Answer 2

1
x - liczba pięciozłotówek
40-x - liczba dwuzłotówek
1 - jedna złotówka

5x+2(40-x)+1=150
5x+80-2x+1=150
3x=150-80-1
3x=69
x=23
23 pięciozłotówek
23* 5=115
liczba dwuzłotówek
17*2=34
115+34+1=150
2
x-wiek Doroty
y-wiek Maćka

a)
x=4y
x+2=3*(y+2)
x+2=3y+6
x-3y=6-2
x-3y=4
podstawiamy x
4y-3y=4
y=4-tyle lat ma Maciek

x=4y
x=4*4
x=16-wiek Doroty
odp.Dorota ma 16 lat a Maciek 4 lata

b)
x-upływające lata
16+x=2*(4+x)
16+x=8+2x
x-2x=8-16
-x=-8/:(-1)
x=8
odp.za 8 lat Dorota będzie 2 razy starsza od Maćka
3
kąt między ramionami 40 stopni
180 - 40 = 140
140:2= 70