Question

1. Uzasadnij tożsamość:

a)(tgα+ctgα)²=tg²α+ctg²α+1

2.Uzasadnij, że dla dowolnego kąta ostrego wartość wyrażenia jest równa 1:

a)sinα cos(90°-α)+cosα sin(90°-α)

b)(tgα+ctgα)²=tg²α+ctg²α+1

BARDZO PROSZĘ O POMOC ;) PILNE !!!

Answer 1

z.2

a)

sin α * cos(90⁰ - α) + cos α * sin (90⁰ - α ) =

= sin α * sin α  +  cos α * cos α = sin²α + cos²α = 1

 

Korzystamy z wzorów redukcyjnych:

cos ( 90⁰ - α) = sin α

sin ( 90⁰ - α) =  cos α

oraz "jedynki trygonometrycznej ": sin²α = cos²α = 1

-----------------------------------------------------------------

b) Powinno być:

(tg α + ctg α)² - ( tg²α + ctg²α + 1) =

= [ tg²α + 2*tg α * ctg α + ctg²α ] - [ tg²α + ctg²α + 1] =

= tg²α + 2 + ctg²α -tg²α - ctg²α - 1 =  1

Korzystamy z wzoru : (a + b)² = a² + 2 a b + b²

oraz tg α * ctg α = 1   ( funkcje odwrotne )

=====================================================

z.1

Tozsamością jest:

( tg α + ctg α )² = tg²α + ctg²α + 2

Dowód - patrz z. 2 b)

=====================================================

Answer 2

Łap foto! W zadaniu z tg i ctg jest błąd. Zaznaczyłem w odpowiedzi.