Question

1. Uzasadnij, że w dowolnym n-kącie foremnym kąt między dwoma sąsiednimi bokami ma miarę stopni

Answer 1

 

każdy n-kąt można podzielic na n przystających trójkątów, aa kąt pomiędzy ramionami każdego trójkąta ma 360/n stropni, zatem kąt przy podstawie ma (180-360/n)/2=[90(n-2)]/n, a kąt między dwoma sąsiednimi bokami jest dwa razy większy więc wynosi

{[90(n-2)]/n}*2=(n-2)/n *180

Answer 2

Suma miar kątów wewnętrznych:

trójkąt: 180° czyli 180° * 1

czworotkąt: 360° czyli 180° * 2

pięciokąt: 180° * 3

sześciokąt: 180° * 4

 

Jeżeli jako n oznaczymy liczbę boków, to w wielokącie o n bokach suma miar kątów wewnętrznych to:

(n-2)*180°

 

A w wielokątach forrmnych wszystkie kąty są równe i jest ich tyle co boków (n), więc miara jednego kąta to suma miar wszystkich kątów po podzieleniu przez ich liczbę (n):

więc miara jednego kąta w wielokącie formenym wynosi: