Question

1. uzasadnij, że równanie 2x^2+mx-3=0 dma rozwiazanie dla dowolnego meR.

e-nalezacego

^2-kwadrat

2. wykaz, ze nie istnieje taka wartosci parametru m, dla której rówanie x^2+(m+1)x+m^2+1=0 ma rozwiazanie.

3. Dla jakich wartosci parametru m rownanie ma co najmniej jeden pierwiastek?

(1-m)x^2-(4m-4)x-3m+5=0
JAK ROZWIAZAC TO WSZYSTKO???

:)

Answer 1

1)

delta= m^2-4*2*(-3)=m^2+24

m^2+24>0 dla meR

delta>0 wiec równane ma 2 różne rozwiazania.

 

2) delta=m^2+2m+1-4*1*(m^2+1)=m^2+2m+1-4m^2-4= -3m^2+2m -3

mała delta= 4-4*(-3)*(-3)= -32

-32< brak rozwiązań

wykres : -3m^2+2m-3 leży ponizej osi Ox zatem nie ma takiego mdla którego rownanoe to osiągało by wartoć 0

 

3) rownanie ma co najmniej jeden pierwiastek  gdy delta>=0

delta=16m^2-32m+16-4(1-m)*(-3m+5)=16m^2-32m+16-4(5-3m-5m+3m^2)=16m^2-32m+16-20+32-12m^2=4m^2-4

4m^2-4.

4m^2-4>=0

4(m^2-1)>=0

4(m-1)(m-1)>=0

m=-1 lub m=1

me(-nieskon,-1> U<1,nieskon)

me(-nieskón, -6-pierw z 37> U <-6+pierw z 37)