Question

1. Udowodnij, że sześciocyfrowa liczba, w której wszystkie cyfry są jednakowe, jest podzielna przez 3.
2. W pewnej liczbie naturalnej podzielnej przez 9 cyfra jedności jest równa a. Suma pozostałych cyfr jest podzielna przez 9. Udowodnij, że a=0 lub a=9.

Answer 1

1.
Liczba sześciocyfrowa o jednakowych cyfrach:



Suma cyfr:


Ponieważ suma cyfr jest liczbą podzielną przez 3, więc liczba jest podzielna przez 3.
=================
2.
jest ostatnią cyfrą liczby, zatem:



- suma pozostałych cyfr liczby

- suma wszystkich cyfr liczby

Liczba dzieli się przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9.
Sumę cyfr można zapisać więc w postaci:



oraz



()







czyli musi być liczbą podzielną przez .

Jedynymi liczbami podzielnymi przez należącymi do zbioru są i .