Question

1. Tworząca stożka ma długość 20 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość promienia podstawy,wysokość i kąt rozwarcia tego stożka.

2. a) Koło o obwodzie 10π obraca się wokół średnicy. Jakie pole ma koło wielkie otrzymanej kuli?
b) Półkole o obwodzie równym 3π +6 obraca się wokół średnicy. Jaki obwód ma koło wielkie otrzymanej kuli?

Do zadań prosiłabym o rysunki :)

Answer 1

Zad . 1
l - 20 cm
Kąt nachylenia tworzącej do podstawy - 30 stopni

Po narysowaniu rysunku pomocniczego otrzymujemy trójkąt o kątach:
- przy podstawie po 30 stopni
- kąt rozwarcia stożka - 120 stopni.

Po narysowaniu wysokości H stożka otrzymujemy trójkąt o związkach miarowych kątów 30, 60 i 90 stopni. Możemy zatem skorzystać ze wzorów:

l = 20 cm

r = h
r = l√3/2
r = 20√3/2
r = 10√3 [cm]

H = 1/2l
H = 1/2 * 20
H - 10 [cm]

Zad. 2

a) obwód koła = 10π
Obwód = 2πr
2πr = 10π |:2
πr = 5π |:π
r = 5

Koło wielkie kuli - największe koło, jakie można wpisać w kulę - jego średnica jest równa średnicy kuli i dzieli jąna dwie symetryczne połowy.

P = πr^2
P = π5^2
P = 25π

b) Obwód półkola = 3π + 6
Obwód półkola = połowa obwodu koła + 2 promienie
= 1/2*2πr + 2r

Obliczmy z tego r:

1/2*2πr + 2r = 3π + 6
πr + 2r = 3π + 6
r (π + 2) = 3 (π + 2) |:(π + 2)
r = 3

Obliczam obwód koła wielkiego:

Obw = 2πr
Obw = 2π*3
Obw = 6π