Question

1. Tworząca stożka ma długość 18 cm . i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka .

2. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym , którego bok ma 7 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka .

3.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka , wiedząc że jego objętość jest równa 1000cm sześciennych , a pole jego przekroju osiowego wynosi 300 cm kwadratowych .

Answer 1

Zad.1
z zależności w trójkącie możemy wywnioskować, że:

l=2a=18cm
r=a=9cm
H=a√3=9√3cm

następnie dane podstawiamy do wzoru na objętość (V=πr²*H)
V=π*9²*9√3
V=729πcm³

dane podstawiamy do wzoru na pole powierzchni (P=πr(r+l))
P=π*9(9+18)
P=243πcm²

Zad.2
dane potrzebne nam do wzoru na objętość (V=πr²*H)
r=½7cm=3,5cm
H=(ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym)=3,5√3
l=7cm

czyli:
V=π*(3,5)²*3,5√3
V=42,875πcm³

Ppb=πrl
Ppb=π*3,5*7
Ppb=24,5cm² :)