Question

1. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5 cm i 12 cm jest podobny do trójkąta T2 o przeciwprostokątnej długości 65 cm. O ile różnią sie obwody tych trójkątów?

2. W trójkącie prostokątnym T1 najmniejszy kąt ma miarę sześciokrotnie mniejszą od miary największego kąta. W trójkącie prostokątnym T2 najmniejszy kąt jest o 60* (stopni) mniejszy od średniego. Czy trójkąty T1 i T2 są podobne?

Answer 1

z.1

c^2 = 5^2 = 12^2 = 25 + 144 = 169

zatem

c = 13 cm

Skla podobieństwa

k = 65 cm : 13 cm = 5

zatem

a1 = 5* 5 cm = 25 cm

b1 = 5*12 cm = 60 cm

L = a + b + c = [ 5 + 12 + 13 ] cm = 30 cm

L1 = a1 = b1 + c1 = [ 25 + 60 + 75 ] cm = 160 cm

L1 - L = 160 cm - 30 cm = 130 cm

Odp. Obwody tych trójkątów różnią się o 130 cm.

================================================

z.2

90 st : 6 = 15 st

zatem trójkąt  T1 ma kąty o miarach  15 st, 75 st, 90 st

( x - 60 st) + x + 90 st = 180 st

2 x - 60 st  = 90 st

2 x = 90 st + 60 st = 150 st

x = 75 st

75 st - 60 st = 15 st

zatem trójkąt T2 ma kąty o miarach  15 st, 76 st, 90 st

czyli te trójkaty są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK.

Answer 2

Przeciw prostokątną oznaczamy x

 

x^2= 12^2 + 5^2

x^2=144+25

x^2= 169/ \sqrt{x} (pierwiastkujemy)

x=13

 

Jeżeli najdłuższy bok tego trójkąta (T1) to 13cm, a Drugiego (T2) to 65cm to pozostałe boki mają :

 

65/13=5

5*5=25cm

12*5=60cm

 b)

Jeżeli  90st :6 =15st

czyli T1 ma kąty 15 st+90 st(kąt prosty) i 75 st (180-15-90 =75)

( x - 60 st) + x + 90 st = 180 st

2 x - 60 st  = 90 st

2 x = 90 st + 60 st = 150 st

x = 75 st

75 st - 60 st = 15 st

zatem trójkąt T2 ma katy o miarach  15 st, 76 st, 90 st

Tak więc z zasady KKK wynika, że oba trójkąty mają kąty tej samej wielkości ;D