Question

1. Trójkąt ABC jest wpisany w okąg o środku 0. Kąt AOB ma 120*, kąt BOC ma 130*. Oblicz miary kątów rójkąta ABC.

2. Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 4.

3. Oblicz długość okęgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku 3.

Answer 1

1.

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku

i tak:

Kąt AOB = 120* to kąt ACB = 60*

kąt BOC = 130* to kąt BAC = 65*

Suma kątów w trójkącie = 180* to kąt ABC ma miarę: 180* - (60* + 65*) = 55*

Miary kątów trójkąta ABC wynoszą 65*, 55* i 60*.

2.

Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych.

Pole sześciokąta = 6 x pole trójkąta

P trójkąta = a^2V3/4  a=4

P=4^2V3/4

P= 4V3

pole sz = 6 x 4V3  Psz = 24V3

3.

bok trójkąta a=3

promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny r=1/3h

Obliczam wysokość trójkąta: h=aV3/2  h=3V3/2

r=1/3h   r=1/3x3V3/2    r=V3/2

obliczam długość okręgu:

długość okręgu= 2Pir=2PiV3/2=PiV3

Długość okręgu wpisanego w trójkąt wynosi PiV3 (Pi pierwiastka z trzech).