1. tntukan prsmaan gris singgung pda lingkrn x² + y² - 8x + 10y - 23 = 0 dititk (2,3)!
2. tntukan prsmaan gris singgung lingkrn x² + y² - 2x - 4y - 21 = 0 dtitik yg berordinat -3!
bntu plis
2. tntukan prsmaan gris singgung lingkrn x² + y² - 2x - 4y - 21 = 0 dtitik yg berordinat -3!
bntu plis
More Questions From This User See All
Verified answer
kayaknya sih gitu ya ahahahaa
1. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 8x + 10y - 23 = 0 dititik (2,3) adalah 15y = 8x + 29 dan y = 3
2. Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² - 2x - 4y - 21 = 0 dititik yang berordinat -3 adalah 5y + x +15 =0 dan 5y - x + 17 = 0
PEMBAHASAN
Marilah kita mengenal beberapa rumus penting tentang lingkaran ini terlebih dahulu.
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 pada titik (x₁,y₁) adalah :
x₁x + y₁y + 1/2 A(x₁ + x) + 1/2 B(y₁ + y) + C = 0
Mari kita gunakan rumus ini untuk menyelesaikan soalnya.
Soal no. 1:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² - 8x + 10y - 23 = 0 dan ingin dicari persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3) , maka persamaan tali busurnya adalah :
x₁x + y₁y + 1/2 A(x₁ + x) + 1/2 B(y₁ + y) + C = 0
2x + 3y + 1/2(-8)(2+x) + 1/2 (10)(3+y) -23 = 0
4y - x - 8 = 0
x = 4y - 8
Selanjutnya persamaan tali busur ini kita masukkan kembali ke persamaan lingkarannya:
x² + y² - 8x + 10y - 23 = 0
(4y-8)² + y² - 8(4y-8) + 10y - 23 = 0
17 y² - 86 y + 105 = 0
(17y - 35)(y - 3) = 0
y = 35/17 atau y = 3
x = 4y - 8
x = 4(35/17) - 8 atau x = 4(3) - 8
x = 4/17 atau x = 4
Titik singgung berarti di (4/17 , 35/17 ) dan (4,3)
Selanjutnya bisa di cari persamaan garis singgungnya.
Persamaan garis yang melalui (2,3) dan (4/17 , 35/17 ) adalah :
m = (35/17 - 3) / (4/17 - 2)
m = 8/15
y - b = m ( x - a )
y - 3 = 8/15 ( x - 2 )
15y = 8x + 29
Persamaan garis yang melalui (2,3) dan (4,3) adalah :
m = (3 - 3) / (4- 2)
m = 0
y - b = 0 ( x - a )
y - 3 = 0 ( x - 2 )
y = 3
Soal no. 2:
Diketahui persamaan lingkaran x² + y² - 2x - 4y - 21 = 0 dan ingin dicari persamaan garis singgung yang melalui titik yang berordinat -3 , maka:
x² + y² - 2x - 4y - 21 = 0
x² + (-3)² - 2x - 4(-3) - 21 = 0
x² - 2x = 0
x ( x - 2 ) = 0
x = 0 atau x = 2
Titik singgung berarti di (0 , -3 ) dan (2 ,-3)
Selanjutnya bisa di cari persamaan garis singgungnya dengan cara :
x₁x + y₁y + 1/2 A(x₁ + x) + 1/2 B(y₁ + y) + C = 0
Untuk titik singgung (0,-3) :
0(x) + (-3)y - (1/2)2(x+0) - (1/2)4(-3+y) - 21 = 0
5y + x +15 =0
Untuk titik singgung (2,-3) :
2(x) + (-3)y - (1/2)2(x+2) - (1/2)4(-3+y) - 21 = 0
5y - x + 17 = 0
Pelajari lebih lanjut :
---------------------------
Detil Jawaban :