Question

1. tntukan prsamaan gris singgung lingkrn x² + y² - 2x -4y - 5 = 0 yang :
a. sjajar gris x - 2y - 5 = 0
b. tgak lurus gris 2x - 3y + 3 = 0


bntu ya

Answer 1

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lingkaran x² + y² - 2x - 4y - 5 = 0

Ingat bentuk umum persamaan lingkaran (x² + y² + Ax + By + C = 0)  

Memiliki pusat P(a,b) = (A/(-2), B/(-2)) = ((-2)/(-2), (-4)/(-2)) = (1,2)

Dan jari-jari r = √((A/(-2))^2+(B/(-2))^2-C) = √((1)^2+(2)^2+5) = √(1+4+5) = √10

a. Sejajar garis x – 2y – 5 = 0

Cari gradien garisnya  

x – 2y – 5 = 0 sama artinya dengan 2y = x – 5

jadi gradiennya adalah ½

substitusi a=1, b=2, m=1/2 dan r=√10 ke persamaan grs singgung

y – b = m (x – a) ± r √(1+m^2 )

y – 2 = ½ (x – 1) ± √10 . √(1+1/4)

y – 2 = ½ (x – 1) ± √10 . √(5/4)

y – 2 = ½ (x – 1) ± √(50/4)

y – 2 = ½ (x – 1) ± √50/2 (kedua ruas dikali 2)

2y – 4 = x – 1 ± 5√2

2y = x + 3 + 5√2 dan 2y = x + 3 - 5√2

b. Tegak lurus garis 2x – 3y + 3 = 0

Cari gradien garisnya  

2x – 3y + 3 = 0 sama artinya dengan 3y = 2x + 5

jadi gradiennya adalah 2/3

Karena tegak lurus maka m1 . m2 = -1; 2/3 . m2 = -1; m2 = -3/2

substitusi a=1, b=2, m=-3/2 dan r=√10 ke persamaan grs singgung

y – b = m (x – a) ± r √(1+m^2 )

y – 2 = -3/2 (x – 1) ± √10 . √(1+9/4)

y – 2 = -3/2 (x – 1) ± √10 . √(13/4)

y – 2 = -3/2 (x – 1) ± √(130/4)

y – 2 = -3/2 (x – 1) ± √130/2 (kedua ruas dikali 2)

2y – 4 = -3x + 3 ± √130

2y = -3x + 7 + √130 dan 2y = -3x + 7 - √130