Question

1. Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 16. Jika bilangan terkecil ditambah 7 dan bilangan terbesar ditambah 2. Maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah...
2. Jumlah semua suku bernomor ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deretnya adalah 6. Maka jumlah 2 suku pertama adalah...

Answer 1

Tiga buah bilangan positif dengan beda 16
misal a=bilangan pertamanya maka
(a)+(a+16)+(a+32)=?
jika suku paling kecil ditambah 7 dan suku terbesar ditambah2 maka akan menjadi deret geometri
(a+7)+(a+16)+(a+34)=deret geometri
untuk suku kedua geometri rumusnya
(a+7)R=(a+16) ==> karena (a+16 adalah suku keduanya ,r=rasio
maka R=(a+16):(a+7)
untuk mencari suku ke 3
(a+16).R=(a+34),,
kita hubungakan dengan deret aritmatika sebelumnya agar hasilnya sesuai dengan deret
(a+32)=(a+16).R-2 ==> -2 agar hasilnya (a+34-2=a+32
(a+32)=(a+16).(a+16):(a+7)-2
(a+32)+2=(a+16)(a+16):(a+7)
(a+34)(a+7)=(a+16)(a+16)
a^2+7a+34a+7.34=a^2+32a+16^2
9a=16.16-7.34
9a=18
a=2, berarti suku pertamanya 2
deretnya 2 + 18 +34=54
2.S tak hingga=6
S ganjil= 4
s genap=s takhingga-s ganjjil=6-4=2
rasio=s genap : s ganjjil = 2 :4 =1/2
s tak hingga = a : (1-r)
6.(1-r)=a
6.(1-1/2)=a
6.1/2=a
a=3
untuk suku kedua
3.1/2=4/3 jumlah 2ua sukunya 3+3/2=4 1/2

Answer 2

U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b

U1 = a
U2 = a + 16
U3 = a + 2(16) = a + 32

jika diubah ke dalam bentuk geometri, maka :

U1 = a + 7
U2 = a + 16
U3 = a + 32 + 2 = a + 34

U3/U2 = U2/U1
(a + 34) / (a + 16) = (a + 16) / (a + 7)
(a + 16)(a + 16) = (a + 34)(a + 7)
a² + 16a + 16a + 256 = a² + 7a + 34a + 238
a² + 32a + 256 = a² + 41a + 238
a² - a² + 32a - 41a + 256 - 238 = 0
-9a + 18 = 0
-9a = -18
9a = 18
a = 18/9
a = 2

U1 = a = 2
U2 = a + 16 = 2 + 16 = 18
U3 = a + 32 = 2 + 32 = 34

U1 + U2 + U3 = 2 + 18 + 34
= 54

==========



U1 = a
U2 = ar

U1 + U2 = a + ar
= a(1 + r)
= 3(1 + 1/2)
= 3(3/2)
= 9/2