Question

Wykaż, że dla każdego kąta α prawdziwy jest związek:

tg2α=2tgα/1-tg^2 α

Answer 1

tg2α=2tgα/1-tg² α


P = 2tgα/1-tg² α = 2sinα/cosα:(1 - sin²α/cos²α) =

= 2sinα/cosα:[(cos²α - sin²α)/cos²α] =

= 2sinα/cosα*[cos²α/cos²α - sin²α] =

= 2sinαcosα/(cos²α - sin²α) =

= sin2α/cos2α =

= tg2α = L