Question

1. Tentukan suku ke-10 dan suku ke-n (Un) dari barisan bilangan berikut !
A. 2,11,20,29,....
B. 2,8,32,128,....
C. 19,13,7,1,....
D. ab^2, a^2b^3, a^3b^4, a^4b^5, ....
Tolong bantu yaaah

Answer 1

Kelas : XII (3 SMA)
Materi : Barisan dan Deret
Kata Kunci : barisan aritmetika, barisan geometri

Pembahasan :
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan aritmetika adalah
U₁, U₂, U₃, ..., Un atau a, a + b, a + 2b, ..., a + (n - 1)b

Suku ke-n dari barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n - 1)b.

Beda atau selisih antara dua suku berurutan, yaitu : 
b = Un - U(n - 1)

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio (pembanding atau pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan.

Bentuk umum barisan geometri adalah
U₁, U₂, ..., Un.
U₁ = a
U₂ = ar
...
Un = arⁿ ⁻ ¹,
dengan r ≠ 0.

Sehingga berdasarkan definisi di atas berlaku hubungan



dengan r = rasio antara dua suku yang berurutan, a = suku pertama, Un = suku ke-n, U(n - 1) = suku ke n - 1, dan n = banyak suku.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan suku ke-10 dan suku ke-n (Un) dari barisan bilangan berikut !
a. 2, 11, 20, 29, ....
b. 2, 8, 32, 128, ....
c. 19, 13, 7, 1, ....
d. ab², a²b³, a³b⁴, a⁴b⁵, ....

Jawab :
a. Barisan Aritmetika
U₁ = a = 2,
b = U₂ - U₁
⇔ b = 11 - 2
⇔ b = 9
Un = a + (n - 1)b
⇔ Un = 2 + (n - 1) x 9
⇔ Un = 2 + 9n - 9
⇔ Un = -7 + 9n

U₁₀ = 2 + (10 - 1) x 9
⇔ U₁₀ = 2 + 9 x 9
⇔ U₁₀ = 2 + 81
⇔ U₁₀ = 83

b. Barisan Geometri
U₁ = a = 2

⇔ 
⇔ r = 4
Un = arⁿ ⁻ ¹
⇔ Un = 2 x 4ⁿ ⁻ ¹

U₁₀ = 2 x 4¹⁰ ⁻ ¹
⇔ U₁₀ = 2 x 4⁹
⇔ U₁₀ = 2 x (2²)⁹
⇔ U₁₀ = 2¹ x 2¹⁸
⇔ U₁₀ = 2¹ ⁺ ¹⁸
⇔ U₁₀ = 2¹⁹

c. Barisan Aritmetika
U₁ = a = 19
b = U₂ - U₁
⇔ b = 13 - 19
⇔ b = -6
Un = a + (n - 1)b
⇔ Un = 19 + (n - 1) x (-6)
⇔ Un = 19 + (-6)n + 6
⇔ Un = 25 - 6n

U₁₀ = 19 + (10 - 1) x (-6)
⇔ U₁₀ = 19 + 9 x (-6)
⇔ U₁₀ = 19 + (-54)
⇔ U₁₀ = -35

d. Barisan Geometri
U₁ = a = ab²

⇔ 
⇔ r = ab
Un = arⁿ ⁻ ¹
⇔ Un = ab² x (ab)ⁿ ⁻¹

U₁₀ = ab² x (ab)¹⁰ ⁻¹
⇔ U₁₀ = ab² x (ab)⁹
⇔ U₁₀ = ab² x a⁹b⁹
⇔ U₁₀ = a¹ ⁺ ⁹ x b² ⁺ ⁹
⇔ U₁₀ = a¹⁰ x b¹¹

Semangat!