Question

1 .susunlah persamaan kuadrat yang akarnya -2 dan 5
2. jika X1 Dan X2 merupakan akar dari persamaan x² - 5x - 24 tentukan persamaan kuadrat yang akarnya 2X1 Dan 3X2

Answer 1

Persamaan kuadrat
1. (x + 2) (x - 5) = 0    (dikalikan)
x² - 5x + 2x - 10 = 0
   x² - 3x - 10 = 0
2.  x² - 5x - 24 = 0
(x - 8)(x + 3) = 0
x1 = 8 dan x2 = -3
persamaan baru ada 2 kemungkinan karena tidak ada petunjuk hubungan x1 dan x2
kemungkinan 1 jika x1 = 8 dan x2 = -3
2x1 = 2 (8) = 16
3x2 = 3 (-3) = -9
(x - 16) (x + 9) = 0
x² - 7x - 144 = 0
kemungkinan 2 jika x1 = -3 dan x2 = 8
2x1 = 2(-3) = -6
3x2 = 3 (8) = 24
(x +6)(x - 24) = 0
x² - 18x - 144 = 0

Answer 2

1) x₁ = -2 dan x₂ = 5
   x₁+x₂ = -2 + 5 = 3
   x₁.x₂ = -2 x 5 = -10
   persamaan kuadrat:
   x² - (x₁+x₂)x + (x₁.x₂) = 0
   x² - 3x - 10 = 0

2) x² - 5x - 24 = 0
   x₁+x₂ = -b/a = -(-5)/1 = 5
   x₁.x₂ = c/a = -24/1 = -24
   akar yg baru:
   α = 2x₁ dan β = 2x₂
   α+β = 2x₁ + 2x₂
          = 2(x₁+x₂)
         = 2.5
         = 10
   α.β = 2x₁.2x₂
         = 4x₁.x₂
         = 4.(-24)
         = -96
   persamaan kuadrat yg baru:
   x² - (α+β)x + (α.β) = 0
   x² - 10x - 96 = 0

semoga membantu ya :)