Question

1 Suma dwóch liczb (a i b) wynosi 1. Suma ich kwadratów jest równa 2. Ile wynosi a4 + b4?
2 Na wystawie psów spotkali się właściciele wraz ze swoimi pupilami. Wiedząc, że łącznie mieli 62 głowy i 206 nóg, to ilu było właścicieli, a ile psów?​

Answer 1

Odpowiedź:

1.

Przyjrzyjmy się drugiemu równaniu. Jest to suma kwadratów. Wyprowadźmy sumę kwadratów ze wzoru na kwadrat sumy (wzór skróconego mnożenia):

Podstawmy znane nam dane liczbowe:

Zostawmy na razie tę informację. Przekształćmy podobnie wzór zawierający a⁴ i b⁴, pamiętając, że . Mamy

Uzyskaliśmy równanie

Zauważmy, że znamy wartości liczbowe wyrażeń (z treści zadania) oraz (obliczone wyżej). Podstawmy je i obliczmy wartość wyrażenia

2. Każdy właściciel (człowiek) ma jedną głowę i dwie nogi. Każdy pies ma 1 głowę i 4 nogi. Oznaczmy w - właściciel, p - pies.

Widzimy, że głów jest tyle, ile w sumie psów i właścicieli, tj.

Każdy właściciel ma dwie nogi, a każdy pies cztery. Zatem liczbę nóg wyraża równanie:

Mamy układ równań

Z pierwszego równania

Podstawiamy do drugiego:

Podstawiamy obliczone p do pierwszego równania po przekształceniu. Mamy

Zatem właścicieli było 21, a psów 41.