Question

1. Stóg siana ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 4.5 m i wysokości 4 m . Ile m ³ siana ułożono w stogu ?
2. Do pojemnika w kształcie walca wrzucono metalową kulę o średnicy 4 cm . O ile cm podniesie się poziom wody jeżeli promień podstawy walca wynosi 4 cm ?

Answer 1

1)
a = 4,5 m
h= 4 m
V = 1/3*Pp*h
Pp - pole podstawy
Podstawa jest kwadrat
Pp = a^2 = 4,5^2 = 20,25 m^2

V = 1/3*20,25*4 = 27 m^3

Odp.: W stogu ułożono 27 m^3 siana

2)
Vk - objętość kulki
Vk = 4/3πr³
r = 1/2*4 = 2 cm
Vk = 4/3*π*2³ = 4/3*8*π = 32/3 π cm³

Wrzucając tą kulkę ( i zakładamy, że całkowicie jest zanurzona) wyprze ona dokładnie objętość wody róną objętości kulki
ΔVw  = Pp*Δh
ΔVw = Vk
Pp - pole podstawy walca
Δh - zmiana pozionu wody
Pp = πR²
R = 4 cm
Pp = π*4² = 16π cm²
32/3 π = 16π*Δh  |:16π
Δh = 32/3*1/16 = 2/3 cm

Poziom wody podniesie się o 2/3 cm