Question

1) Sprawdź czy liczba jest pierwiastkiem wielomianu

a) w(x)=x³-6x²+12x-7 (1)

b) w(x)=5x³-2x²+6x-9 (1)

c) w(x)=x⁴-7x³+16x²-20x+16 (2)

Rozwiąż równania

a) (x+2)(x-3)(⅓x-1)=0

b) (x²+4x+4)(x²+2x-3)=0

c) (x²+5x+6)(2x+5)=0

Answer 1

zadanie 1

Pierwiastek wielomianu to liczba dla której wartość wialomianu = 0

 

a) 1³ - 6*1² + 12*1 - 7 = 0

1 - 6 + 12 - 7 = 0

0 = 0

L = P - jest

 

b)

5*1³ - 2*1² + 6*1 - 9 = 0

5 - 2 + 6 - 9 = 0

0 = 0

L = P - jest

 

c)

2⁴ - 7*2³ + 16*2² - 20*2 + 16 = 0

16 - 56 + 64 - 40 + 16 = 0

0 = 0

L = P - jest

 

zadanie 2

Któryś z nawiasów musi być zerem

 

a)

(x+2)(x-3)(⅓x-1)=0

zatem

x + 2 = 0 => x = -2

x - 3 = 0 => x = 3

1/3x - 1 = 0 => x = 3

 

Odp. x = -2 lub x = 3

 

b)

(x²+4x+4)(x²+2x-3)=0

 

(x+2)² = 0 => x = -2

 

oraz

 

x² + 2x - 3 = 0

Δ = 2² - 4*1*(-3) = 16

√Δ = √16 = 4

 

x₁ = -2-4/2*1 = -3

x₂ = -2+4/2*1 = 1

 

Odp. x = -2 lub x = -3 lub x = 1

 

c)

(x²+5x+6)(2x+5)=0

 

x² + 5x + 6 = 0

Δ = 5²-4*1*6 = 1

√Δ = √1 = 1

 

x₁ = -5-1/2*1 = -3

x₂ = -5+1/2*1 = -2

 

oraz

 

2x + 5 = 0 => x = -5/2 = -2,5

 

Odp. x - -3 lub x = -2 lub x = -2,5

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

1)

a)

W(1) = 1^3 - 6*1^2 + 12*1 - 7 = 1 - 6 + 12 - 7 =  0

Tak

b)

W( 1) = 5 *1^3 - 2*1^2 + 6*1 - 9 = 5 - 2 + 6 - 9 = 0

Tak

c)

W( 2) = 2^4 - 7*2^3 + 16*2^2 - 20*2 + 16 = 16 - 56 + 64 - 40 + 16 = 96  - 96 = 0

Tak

-----------

z.2

a)   ( x + 2)*( x - 3)*(  (1/3) x - 1) = 0

x + 2 = 0   lub  x - 3  = 0  lub  (1/3) x - 1  = 0

x = - 2       lub  x = 3        lub  x = 3

Odp. x = - 2   lub  x = 3

=============================

b)   ( x^2 + 4 x + 4)*( x^2 + 2 x - 3) = 0

x^2+ 4 x + 4 = 0    lub  x^2 + 2 x - 3 = 0

( x + 2)^2 = 0         lub  ( x - 1)*(x + 3) = 0

x + 2 = 0            lub   x - 1 = 0   lub   x + 3 = 0

x = - 2                 lub   x = 1       lub   x = - 3

=================================

c) ( x^2 + 5 x + 6)*( 2 x + 5) = 0

( x + 3)*( x + 2)*( 2 x + 5) = 0

x + 3 = 0   lub  x + 2 = 0  lub   2 x + 5 = 0

x = - 3       lub  x = - 2       lub   x = - 2,5

=============================