Question

1) sin (α+β+γ) i cos(α+β+γ) wyraź za pomocą funkcji trygonometrycznych kątów α,β,γ

2) mając dane: sin α = 0,6; sin β = 0,8; i α+β+γ = 180 stopni, oblicz sin γ.

bardzo zależy mi na rozwiązaniu tych zadań :)) dziękuję

Answer 1

ZADANIE 1.
(wykorzystuje wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy punktów)
sin[α+(β+γ)] = sinα × cos(β+γ) - cosα × sin(β+γ) =
sinα × [cosβ × cosγ - sinβ × sinγ] - (cosα × [sinβ × cosγ + cosβ × sinγ]) = sinα × cosβ × cosγ - sinα × sinβ × sinγ - cosα × sinβ × cosγ - cosα × cosβ × sinγ

cos[(α+β)+γ] = cos(α+β) × cosγ - sin(α+β) × sinγ = [cosα×cosβ - sinα×sinβ]×cosγ - [sinα×cosβ+cosα×sinβ]×sinγ = cosα×cosβ×cosγ - sinα×sinβ×cosγ - sinα×cosβ×sinγ-cosα×sinβ×sinγ


ZADANIE 2.
sinα=0,6=3/5
sinβ=0,8=4/5
Z tego wynika, że kąty α i β są kątami trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4, i przeciwprostokątnej 5. To, że mamy do czynienia z kątami trójkąta wskazuje dodatkowo fakt, że suma kątów wynosi 180°. Ponieważ sinα i sinβ mają wartości z przedziału (0,1) tzn. że są kątami ostrymi, więc ten trzeci (γ) musi być kątem prostym, czyli
γ = 90°
sinγ = 1