Question

1. sin 60° cos 330° + tan 225°
2. puncak suatu gedung terlihat oleh ihsan dengan sudut elevasi 60°dan bambang dengan sudut elevasi 15°. tinggi ihsan dan bambang sama yaitu 164 cm dan jarak keduanya 20 m .hitunglah =
a. jarak ihsan ke gedung dan bambang ke gedung
b. tinggi gedung.

Answer 1

#Trigonometri

[1]
Sin 60° = √3 / 2
Cos 330° = Cos (360° - 30°) = + Cos 30° = + √3 / 2
Tan 225° = Tan (180° + 45°) = + Tan 45° = 1

[Sin 60°][Cos 330°] + Tan 225° = [√3 / 2][√3 / 2] + 1
= ³/₄ + 1
= ⁷/₄

[2]
Dari keterangan sudut elevasi, posisi Ihsan lebih dekat dengan gedung
Misalkan tinggi gedung sebelum dikurangi tinggi badan = h
Misalkan jarak Ihsan terhadap gedung = x
Jarak Bambang terhadap gedung = x + 20

[2.a]
Pandang posisi Bambang dan Ihsan terhadap gedung:
Tan 60° = h / x
⇒ h = x.Tan 60°
Tan 15° = h / [x + 20]
⇒ h = [x + 20].Tan 15°

Khusus mencari nilai Tan 15° = [Tan 45° - Tan 30°] / [1 + (Tan 45°)(Tan 30°)]
Tan 15° = [1 - √3/3] / [1 + √3/3]
= [3 - √3] / [3 + √3] ⇒ rasionalkan
= [9 - 6√3 + 3] / 6
= 2 - √3

Hadapkan nilai h
[x + 20].Tan 15° = x.Tan 60°
[x + 20].[2 - √3] = x√3
2x + 40 - x√3 - 20√3 = x√3
2x - 2x√3 = 20√3 - 40
2x.[1 - √3] = 20√3 - 40

x = [10√3 - 20] / [1 - √3] ⇒ rasionalkan
x = [(10√3 - 20)(1 + √3)] / [(1 - √3)(1 + √3)]
x = [10√3 + 30 - 20 - 20√3] / [- 2]
x = [10 - 10√3] / [- 2]
Jadi jarak Ihsan ke gedung adalah x = 5√3 - 5 (meter)
Dan jarak Bambang ke gedung adalah x + 20 ⇒ 5√3 + 15 (meter)

[2.b]
Substitusikan nilai x ke h = x.Tan 60°

h = [5√3 - 5][√3]
h = 15 - 5√3 (meter)
Jangan lupa, ada tinggi badan yakni 1,64 m
Jadi tinggi gedung adalah 15 - 5√3 - 1,64 ⇒ 13,36 - 5√3 (meter)